عدد پی، دنباله ای اسرارآمیز از ارقام که همه چیز را در خود جای داده است

هر ساله، چهاردهمین روز از سومین ماه میلادی (۳٫۱۴) رو میشه روز مقدس ریاضیدانان دونست که به صورت ظاهری به بزرگداشت یکی از اسرارآمیزترین مفاهیم ریاضی به نام «عدد پی» می پردازن. البته بعضیا به رسم وفاداری، عدد پی رو تا چهار رقم اعشار (۳٫۱۴۱۵) حساب کرده و جشن خود رو تا پانزدهم مارس هم ادامه میدن.

عدد پی تا ۳۱ رقم اعشار برابره با ۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵ و البته این زنجیره هیچ وقت تموم نمیشه، یا تکرار نمیشه.

عدد پی چیه؟

پی از تقسیم محیط یه دایره به قطر اون به دست میاد و از اونجا که با نسبت هیچ دو عدد کاملی برابر نیس، معمولاً به صورت تقریبی اونو برابر با حاصل تقسیم ۲۲ بر ۷ در نظر می گیرن. عدد پی در معماری و مهندسی خیلی خیلی مهمه و اخترشناسان هم همیشهً ازش استفاده می کنن. کشف این عدد به حدود ۴۰۰۰ سال قبل برمیگرده، اما از اواسط سده ۱۷۰۰ میلادی به اون Pi می گن.

پس از گذشت هزاران سال فعالیت دائمی، ریاضیدانان هنوز در تلاشند تا پرده از اسرار عدد پی بردارن. ما معمولاً پی رو به صورت تقریبی و برابر با ۳٫۱۴ در نظر می گیریم، اما محاسبات سنگین کامپیوتری تونسته ان مقدار اونو تا ۱۳ تریلیون رقم اعشار به دست بیارن.

تقریباً از قرن هجدهم میلادی، محققان به این باور رسیدن که هیچ وقت نمیشه تموم ارقام عدد پی رو محاسبه کرد، چون پی یه «عدد مبهم» است، یعنی بدون هیچ تکرار در الگوی اعداد، تا بی انتها ادامه پیدا می کنه.

در سال ۱۸۸۱ «جون وِن» فیلسوف و منطق دان بریتانیایی که «نمودار وِن» رو هم به وجود آورد، تموم تلاش خود رو به کار گرفت تا به صورت چشمی نشون بده ارقام عدد پی تصادفی هستن. اون گرافی رو ترسیم کرد که ۷۰۷ رقم اعشار پی رو نشون می داد و واسه تصویرسازی، به هرکدوم از ارقام صفر تا ۷ یه جهت جغرافیایی رو نسبت داد. این نمودار که به Pi Walk معروفه رو در زیر می بینین:

با اینکه وِن تصویر فوق رو با قلم و کاغذ ترسیم کرد، اما محققین و علاقه مندان الان با به کار گیری تکنولوژیای نوین به گشت و گذار در دنیای بیکران عدد پی می پردازن و الگوهای عجیب و زیبایی رو به ثبت می رسونن. به عناون مثال تصویر زیر پیمایش تصادفی عدد پی رو تا ۱۰۰ میلیارد رقم نشون میده:

با این حال، بر خلاف اینکه با رشته ای ناتموم از ارقام غیر قابل پیش بینی در عدد پی روبرو هستیم، اما نمیشه اونو «تصادفی» خواند، ضمن اینکه بعضی وقتا الگوهای به طور کاملً غیرمنتظره و هیجان انگیز در این دنباله مشاهده می شه.

نرمال، نه تصادفی

دلیل اینکه نمیشه پی رو تصادفی خواند، اینه که ارقام تشکیل دهنده اون ثابت و مشخص هستن. مثلاً دومین رقم اعشاری اون همیشه برابر ۴ه، و نمیشه احتمالی واسه حضور رقم دیگری در این جایگاه رو متصور شد. جایگاه ارقام پی اصلا تصادفی نیس.

حال این سؤال به وجود میاد که « عدد پی نرماله؟» در تعاریف ریاضی، یه عدد اعشاری رو نرمال می گن اگه احتمال وجود هر دنباله ای از ارقام در اون وجود داشته باشه، اما با این تعریف، عدد حاصل تصادفی به نظر می رسه، حتی اگه از نظر فنی این جوری نباشه.

با نگاه به ارقام عدد پی و انجام آزمونای آماری می تونیم نرمال بودن اونو بررسی کنیم، اما با وجود تلاشای زیادی که تا الان انجام شده، هنوز پاسخی واسه این سؤال نداریم. مثلا در سال ۲۰۰۳ «یاسوماسا کانادا» چگونگی پخش ارقام جور واجور تو یه تریلیون رقم اعشار عدد پی رو به صورت زیر محاسبه کرد:

  • رقم صفر : ۹۹۹۹۹۴۵۸۱۳۴ تکرار
  • رقم یه: ۹۹۹۹۹۹۴۵۶۶۴ تکرار
  • رقم دو: ۱۰۰۰۰۰۴۸۰۰۵۷ تکرار
  • رقم سه: ۹۹۹۹۹۷۸۷۸۰۵ تکرار
  • رقم چهار: ۱۰۰۰۰۰۳۵۷۸۵۷ تکرار
  • رقم پنج: ۹۹۹۹۹۶۷۱۰۰۸ تکرار
  • رقم شش: ۹۹۹۹۹۸۰۷۵۰۳ تکرار
  • رقم هفت: ۹۹۹۹۹۸۱۸۷۲۳ تکرار
  • رقم هشت: ۱۰۰۰۰۰۷۹۱۴۶۹ تکرار
  • رقم نه: ۹۹۹۹۹۸۵۴۷۸۰ تکرار
  • کل: ۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰ رقم

این عواقب خوب نشون میدن که پخش ارقام تا یه تریلیون اعشار تقریباً یکنواخته، اما بازم واسه اثبات نرمال بودن عدد پی کافی نیس.

حضور هر دنباله ای از ارقام

یادتون باشه که اگه عدد پی نرمال باشه، اون وقت هر توالی متناهی از ارقام که بخواین رو باید در اون پیدا کنین. مثلاً در موقعیت ۷۶۸ از ارقام اعشاری پی، شش عدد ۹ پشت سر هم قرار گرفته و توالی ۹۹۹۹۹۹ رو تشکیل دادن. اگه پی عددی نرمال باشه و دنباله های جور واجور اعداد با احتمال برابر در اون حضور داشته باشن، اون وقت احتمال مشاهده ۹۹۹۹۹۹ برابر ۰٫۰۸ درصده.

این بلوک شش تایی از رقم ۹ رو به پاس تلاشای مهم «ریچارد فاینمن» فیزیکدان سرشناس آمریکایی و برنده جایزه نوبل، «نقطه فاینمن» نامیدند. اون در جریان یکی از سخنرانی هاش به شوخی گفت اگه بخواد عدد پی رو یادش باشه، تا ۷۶۲ رقم رو حفظ می کنه و پس از اون میگه «۹، و الی آخر».

توالیای باحال دیگری هم در عدد پی وجود دارن، که پیدا کردن اونا کار دشواریست. مثلاً پس از اینکه ۱۷ میلیارد و ۳۸۷ میلیون و ۵۹۴ هزار و ۸۸۰ رقم اعشار رو بگذرونین، به دنباله ۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹ می رسید، و باحال اینکه همین ارقام به صورت متوالی اما در هم ریخته، در موقعیت ۶۰ هم دیده می شن.

یکی از سرگرمیای باحال ریاضیدانان و علاقه مندان، پیدا کردن تاریخ تولد خود و دیگه رخدادهای مهم در عدد پیه. شاید واسه شمام این سؤال باحال باشه: «من کجای عدد پی قرار دارم؟» اگه می خواین عددهای خاص خودتون رو به دنبال پیدا کنین، می تونین به نرم افزارهای آنلاین مخصوص این کار با نام Pi birthdays مراجعه کنین (لینک نمونه).

پاسخی بگذارید